|
Групповое кодирование с преобразованием (часть 2) |
Такая постановка вопроса вполне правомочна, поскольку известна, например, возможность разложения любой функции в ряд Фурье и обратного синтеза из членов этого ряда исходной функции. Значимость каждого из членов ряда при обратном синтезе исходной функции различна. Если какой-либо из членов ряда имеет малую амплитуду, то им можно пренебречь или фиксировать его с меньшей по отношению к другим членам ряда точностью. Использование данного свойства преобразования Фурье применительно к нашей задаче позволит таким образом сократить объем передаваемой информации. В связи с этим оценим возможности двумерного преобразования Фурье группы элементов изображения, представленной на рис.5.12,а. Из чисел, полученных в результате преобразования, можно по образу и подобию исходной матрицы чисел X составить новую таблицу чисел — матрицу Y (рис. 5.12,6). В этой матрице отдельные ее отсчеты соответствуют уже не значениям яркости, как в матрице X, а являются коэффициентами ряда Фурье.
Сама матрица Y получила название трансформанты. Ее компоненты, как известно, являются линейными комбинациями компонентов матрицы X, т.е. любой из компонентов матрицы Y равен арифметической сумме всех значений матрицы X, взятых с определенными весовыми коэффициентами:
(6.6)
Весовые коэффициенты akш определяются с помощью алгоритма гармонического анализа по Фурье. Число компонентов в трансформанте равно числу элементов в исходной матрице яркостей.
В канал связи будем передавать вместо отсчетов матрицы X компоненты трансформанты Y. Очевидно, изображение, составленное из этих компонентов, не имеет ничего общего с исходным изображением. Поэтому на приемном конце необходимо из трансформанты Y восстановить матрицу исходных значений X. Обратное преобразование будет представлять собой совокупность арифметических операций, подобных (5.6):
(5.7)
Здесь bijk — соответствующие весовые коэффициенты. Общее количество информации, содержащееся в отсчетах исходной матрицы X и трансформанты Y, равно друг другу.
Выгоду же от применения рассмотренных довольно сложных операций прямого и обратного преобразований Фурье нужно искать только в сокращении объема передаваемой информации. Если при передаче отсчетов матрицы X нельзя этого сделать без ущерба качеству изображения, то при передаче отсчетов трансформанты Y такое сокращение возможно.
Объясняется это тем, что в результате преобразований при сохранении общего числа отсчетов в трансформанте сильно изменилось соотношение амплитуд между ними. Почти вся энергия сигнала распределяется между компонентами не равновероятно, как в исходной матрице X, а сосредоточивается в отсчетах, соответствующих малым номерам строк и столбцов трансформанты. Значения других отсчетов, соответствующих компонентам с большими номерами, для широкого класса изображений близки к нулю. Следовательно, их можно передавать с числом уровней квантования, значительно меньшим по сравнению с компонентами левого угла трансформанты, или не передавать совсем.
В этом и состоит смысл эффективного кодирования ТВ сигнала с преобразованием, заключающийся в выявлении избыточных компонентов сигнала и их частичном изъятии. Естественно, что полное изъятие этих компонентов нежелательно, поскольку, как следует из физики преобразования, они "отвечают" за передачу мелких деталей» а значит, может ухудшиться четкость изображения. Но передача значений этих компонентов с меньшей точностью вполне правомочна.
|
